Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=|x|x+c= ，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時(shí)，方程|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；所以答案是：①②③．
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．