Question

【題目】給出下列四個命題：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是 ． （把你認為是真命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對于 ①， =3中x≠2，不過點（2，3），把點（2，3）代入ax+2y+a=0，a=﹣2，故錯；
對于②，設圓上任意一點P（x，y），有 ，可得圓的方程（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，故正確；
對于③，a≠b時，橢圓焦點在x、y軸上均可能，還有可能是橢圓，故錯；
對于④，設直線AB的方程為x=my+ 代入y2=2px，可得y2﹣2pmy﹣p2=0，由韋達定理得，y1y2=﹣p2 ． ∵y12=2px1、y22=2px2∴，x1x2= p2
則 =﹣4，故正確．
故答案：②④
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．