Question

【題目】已知函數 ．
（1）判斷函數f（x）在區間[0，+∞）上的單調性，并用定義證明其結論；
（2）求函數f（x）在區間[2，9]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）在區間[0，+∞）上是增函數．

證明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

= = ．

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數

（2）解：由（1）知函數f（x）在區間[2，9]上是增函數，

故函數f（x）在區間[2，9]上的最大值為 ，

最小值為

【解析】（1）根據函數單調性的定義可證明結果。（2）根據函數的單調性以及二次函數在指定區間上的最值可得結果。
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍艿贸稣�確答案．