Question

有下列四個命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題．
其中是真命題的是

①、②、③、④

（填上你認為正確的命題的序號）．

Answer 1

分析：由題意，①可由數的運算規則判斷，②可寫出它的否命題判斷，③可通過判斷它的原命題的真假判斷逆否命題的真假，④可通過判斷它的原命題的真假判斷逆否命題的真假

解答：解：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；是正確命題，因為兩數互為倒數，其乘積必為1；
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；是正確命題，因為面積不相等的三角形一定不全等；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；是正確命題，因為原命題中，m≤1可得出△≥0，故原命題真，由此知，其逆否命題也是真命題；
④命題“若A∪B=B，則A⊆B”的逆否命題是正確命題，因為命題“若A∪B=B，則A⊆B”是真命題，故其逆否命題也是真命題
綜上①、②、③、④是真命題
故答案為：①、②、③、④

點評：本題考點是四種命題的關系，考查了四種命題的形式及真假的判斷，解題的關鍵是熟練掌握四種命題的定義，及它們之間真假的對應關系，本題考察了推理判斷的能力．