【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．
（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；
（2）當AE為何值時，綠地面積y最大？
【答案】
（1）解：依題意， 
，
，
∴ 
，
由題意 
，解得：0＜x≤2，
∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2
（2）解：∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是 
，
∴y=﹣2x2+（a+2）x在上 
遞增，在 
上遞減，
若 
，即a＜6，則 時，y取最大值 
；
若 
，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數，
故當x=2時，y取最大值2a﹣4；
綜上所述：若a＜6，則 
時綠地面積取最大值 ；
若a≥6，則AE=2時綠地面積取最大值2a﹣4．
【解析】（1）根據題意不難得出
,
,不難得出y關于x的解析式，再根據各邊長大于0，得出x的定義域，（2）根據（1）中的解析式，由二次函數求最值的方法可得到AE=2時，綠地面積y最大.
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【題目】如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2． 
（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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【題目】已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區間（﹣1，0）內，另一根在區間（1，2）內，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區間（0，1）內，求m的取值范圍．
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【題目】下列函數：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln 
，④f（x）=x 
，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減函數為 ． （寫出符合要求的所有函數的序號）．
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【題目】已知函數f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定義域為[﹣2，t]，設f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[﹣2，t]上為單調函數；
（2）求證：m＜n；
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【題目】已知函數f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若關于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實數a的取值范圍是 ．
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【題目】設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.
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