Question

【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,2）
【解析】解：∵函數f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域為R，

∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，

△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，

故實數m的取值范圍是（﹣1，2），

所以答案是：（﹣1，2）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對對數函數的定義域的理解，了解對數函數的定義域范圍:（0，+∞）．