Question

【題目】已知定義在上的函數滿足，且的導函數，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據題意，設g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，由題設可知g′（x）＜0，即函數g（x）在R上為減函數，則原不等式可以轉化為g（x）＜g（3），結合函數的單調性分析可得答案．

詳解：根據題意，設g（x）=f（x）﹣2x2+x﹣1，其導數g′（x）=f′（x）﹣4x+1，

又由f'（x）＜4x﹣1，即f′（x）﹣4x+1＜0，

則g′（x）＜0，即函數g（x）在R上為減函數，

又由f（3）=16，則g（3）=f（3）﹣18+3﹣1=0，

f（x）＜2x2﹣x+1f（x）﹣2x2+x﹣1＜0g（x）＜g（3），

又由函數g（x）為減函數，則有x＞3，

則不等式f（x）＜2x2﹣x+1的解集為{x|x＞3}；

故選：C．