Question

若，，其中，函數，且f（x）的圖象關于直線對稱．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調區間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數y=g（x），的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數，把向量，，代入化簡，利用f（x）的圖象關于直線對稱求出ω，得到函數f（x）的表達式．
（2）按照將y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后，求出函數
y=g（x）的圖象；求出函數y=g（x），的范圍，圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，列出方程，求a的值．
解答：解：（1）∵，
∴==
∵f（x）的圖象關于直線對稱，
∴，解得
∵，∴，∴-1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1
∴
（2）將的圖象向左平移個單位后，
得到=，
再將得到的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變）后，得到y=g（x）=cosx
函數y=g（x）=cosx，的圖象與y=a的圖象有三個交點坐標分別為（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a）且，
則由已知結合如圖圖象的對稱性有，解得
∴
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，平面向量數量積的運算，正弦函數的單調性，考查計算能力，考查數形結合思想．