Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）己知，若直線與圓交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將直線的參數方程轉化為普通方程，將圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程，并求得圓心坐標，利用點到直線的距離公式求得圓圓心到直線的距離.

（2）設出直線的參數方程，代入圓的方程，寫出韋達定理，根據直線參數方程參數的幾何意義，求得的值.

（1）由直線的參數方程為（為參數），消去參數，可得.

圓的極坐標方程為，即，

∴圓的普通坐標方程為，則圓心

∴圓心，到直線的距離

（2）已知，點在直線上，直線與圓交于兩點，將（為參數）代入圓的普通坐標方程，得

設，對應參數為，，則，

∵，，∴是同為負號.

∴.