Question

【題目】由團中央學校部、全國學聯秘書處、中國青年報社共同舉辦的2018年度全國“最美中學生”尋訪活動結果出爐啦，此項活動于2018年6月啟動，面向全國中學在校學生，通過投票方式尋訪一批在熱愛祖國、勤奮學習、熱心助人、見義勇為等方面表現突出、自覺樹立和踐行社會主義核心價值觀的“最美中學生”.現隨機抽取了30名學生的票數，繪成如圖所示的莖葉圖，若規定票數在65票以上（包括65票）定義為風華組.票數在65票以下（不包括65票）的學生定義為青春組.

（1）如果用分層抽樣的方法從青春組和風華組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在青春組的概率是多少？

（2）用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區所有的中學（人數很多）中隨機選取4人，用表示所選4人中青春組的人數，試寫出的分布列，并求出的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人在青春組的概率.
（2）由題知，抽取的30名學生中有12名學生是青春組學生，抽取1名學生是青春組學生的概率為，從所有的中學生中抽取1名學生是甲組學生的概率是，服從二項分布.由此能求出的分布列、數學期望.

解：（1） 用A表示“至少有1人在青春組”，
則至少有1人在青春組的概率為；
（2）由題知，抽取的30名學生中有12名學生是青春組學生，抽取1名學生是青春組學生的概率為，
那么從所有的中學生中抽取1名學生是甲組學生的概率是，
又因為所取總體數量較多，抽取4名學生可以看出4次獨立重復實驗，于是服從二項分布.
的取值為0，1，2，3，4.且.
所以得的分布列為：

數學期望.