Question

【題目】設為實數，函數．

（1）若函數是偶函數，求實數的值；

（2）若，求函數的最小值；

（3）對于函數，在定義域內給定區間，如果存在，滿足，則稱函數是區間上的“平均值函數”，是它的一個“均值點”．如函數是上的平均值函數，就是它的均值點．現有函數是區間上的平均值函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）考察偶函數的定義，利用通過整理即可得到；（2）此函數是一個含有絕對值的函數，解決此類問題的基本方法是寫成分段函數的形式，，要求函數的最小值，要分別在每一段上求出最小值，取這兩段中的最小值；（3）此問題是一個新概念問題，這種類型都可轉化為我們學過的問題，此題定義了一個均值點的概念，我們通過概念可把題目轉化為“存在，使得”從而轉化為一元二次方程有解問題．

試題解析：解：（1）是偶函數，在上恒成立，

即，所以得

（2）當時，

所以在上的最小值為，

在上的的最小值為f（）＝，

因為＜5，所以函數的最小值為．

（3）因為函數是區間上的平均值函數，

所以存在，使

而，存在，使得

即關于的方程在內有解；

由得

解得所以即

故的取值范圍是