Question

【題目】如圖，在直四棱柱中，已知，．

（1）求證：；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

Answer 1

【答案】⑴連DC1,正方形DD1C1C中,D1C⊥C1D

∵AD⊥平面DD1C1C ∴AD⊥CD1又AD∩CD1=D

∴CD1⊥平面DA C1

⑵ E 為AC中點時，平面9’

梯形ABCD中，DE∥且=" AB " ∴AD∥且=BE

∵AD∥且= A1D1∴A1D1∥且="BE " ∴A1D1EB是平行四邊形

∴D1E∥B A1又B A1平面DB A1D1E平面DB A1

∴平面

【解析】試題分析：

（1）本題為證線與線垂直，常規思路為轉化為證線與另一條

直線所在的平面垂直。結合條件，可證出平面，則得：.

（2）本題為通過確定點的位置來證明證線與面平行，可通過題中的條件進行大膽設想，（為中點），然后進行對應的證明，可解決；

試題解析：

（1）在直四棱柱中，

連結，，四邊形是正方形．．

又，，

平面，平面，

．平面，且，

平面，又平面，．

（2）連結，連結，設，

，連結，平面平面，

要使平面，須使，

又是的中點．是的中點．

又易知，．

即是的中點．綜上所述，當是的中點時，可使平面．