Question

函數f（x）在實數集R上單調遞增，若點（s，t）是直線2x+y=-1上的動點，且不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1，1]恒成立，則實數t的范圍是（　　）

• A．（-∞，1]
• B．(-∞，-

  1

  3

  ]
• C．[-

  1

  3

  ，1]
• D．[-

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由已知可得2s+t=-1，由不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函數在R上單調遞增可得t≤

1

2

m（-t-1）對m∈[-1，1]恒成立即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]時恒成立，令g（m）=-

m

m+2

，則t≤g（m）_min即可

解答：解：由點（s，t）是直線2x+y=-1上的動點，可得2s+t=-1
∵不等式f（t）≤f（ms）對于任意的m∈[-1.1]恒成立，且函數在R上單調遞增
∴t≤

1

2

m（-t-1）對m∈[-1，1]恒成立
∴（2+m）t≤-m即t≤-

m

m+2

在m∈[-1，1]時恒成立
令g（m）=-

m

m+2

=-1+

2

2+m

在[-1，1]單調遞減
∴g(m) min=g(1)=-

1

3

∴t≤-

1

3

故選：B

點評：本題主要考查了函數的單調性的應用，函數的恒成立問題的求解與函數的最值的相互轉化，屬于函數知識的綜合應用