Question

如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以． 
又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    
所以平面．                         ……..（5分）                  
（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

由題意可知，又
所以得:
則有：
設(shè)平面的一個法向量為，則有
，令，得
所以．      
．         
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，
所以．                         ….. …….. …....（10分）                    

略