【題目】已知函數
，其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求
在區間
上的最小值．（其中
是自然對數的底數）
【答案】(1) 
（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
，可得切線斜率為
，再求出
的值，利用點斜式即可求出再
處的切線方程；（Ⅱ）對
分三種情況討論： 
， 
， 
，分別利用導數研究函數的單調性，從而可求得函數在區間
上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）當
時， 
， 
，
此時， 
， 
，
故曲線
在點
處的切線方程為
．
（Ⅱ）
的定義域為
令
得， 
或
當
時，
對任意的
， 
， 
在
上單調遞增
② 當
時
|
|
|
|
|
| 0 |
|
| ↘ | 極小 | ↗ |
當
時，
對意的
， 
， 
在
上單調遞減
由①、②、③可知， 
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及利用導數求函數的最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導數，即
在點
出的切線斜率（當曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）已知 
在區間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，求實數m的取值范圍；
（2）設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數，若 
，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數為20．（注：每件產品利潤=售價﹣供貨價格） 
（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；
（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數 
，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= 
+mx+ 
（m＜0），直線l與函數f（x）的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實數m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的最大值；
（3）當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ 
．
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