【題目】已知點
在拋物線
上，則當點到點
的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
因為點
到拋物線焦點距離等于點到拋物線的準線
的距離，所以到點
的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小等價于到點的距離與點到拋物線準線距離之和取得最小，如圖，由幾何性質可得，從向準線作垂線，其與拋物線交點就是所求點，將
代入
，可得
，點到點的距離與點到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點的坐標為
，故選D.
【方法點晴】本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關的最值問題常常實現由點到點的距離與點到直線的距離的轉化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將
到焦點的距離轉化為到準線的距離，再根據幾何意義解題的.
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC= 
，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1 ． 
（1）求證：CD=C1D；
（2）求二面角A1﹣B1D﹣P的平面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的右焦點為
，右頂點、上頂點分別為點
，
已知橢圓的焦距為
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
交橢圓于
兩點，當
面積取得最大時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣2x+2x2 ， 討論函數g（x）的單調性；
（3）若（2）中函數g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當△
的面積最小時，求切線
的方程.
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