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(12分)
設函數處的切線方程為
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)證明:曲線上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

(II)設為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為

,從而得切線與直線的交點坐標為(0,).
令y=x得y=x=2x0,從而得切線與直線y=x的交點坐標為(2x0,2x0).…………10分
所以點所圍成的三角形面積為

故曲線上任一點處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值,此定值為6.                                           ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調區間;
(3) 設g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分14分)
設函數.
(Ⅰ)研究函數的單調性;
(Ⅱ)判斷的實數解的個數,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數,其中為常數.
(Ⅰ)當,時,求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)若任取,,求函數上是增函數的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=x3-3x2-9x+14的單調區間為                                             (  )
A.在(-∞,-1)和(-1,3)內單調遞增,在(3,+∞)內單調遞減
B.在(-∞,-1)內單調遞增,在(-1,3)和(3,+∞)內單調遞減
C.在(-∞,-1)和(3,+∞)內單調遞增,在(-1,3)內單調遞減
D.以上都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,(其中).
(1)討論函數的單調性;
(2)若,求函數,的最值;
(3)設函數,當時,若對于任意的,總存在唯一
,使得成立.試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知,且正整數n滿足,
(1)求n ;
(2)若,是否存在,當時,恒成立。若存在,求出最小的;
若不存在,試說明理由。
(3)的展開式有且只有三個有理項,求。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數處的切線方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的圖象經過點,且在處的切線方程是
的解析式;

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同步練習冊答案
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