Question

【題目】圓周率π是數學中一個非常重要的數，歷史上許多中外數學家利用各種辦法對π進行了估算.現利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數a，b，再統計出a，b，1能構造銳角三角形的人數M，利用所學的有關知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，構成的區域面積，然后利用余弦定理求出滿足是銳角三角形所構成的區域，然后利用幾何概型—面積比即可求解.

學校共有學生N人，每人隨機寫出一對小于1的正實數a，b，

得到N個實數對（a，b），

因為0＜a＜1，0＜b＜1，所以N個實數對（a，b）都在邊長為1的正方形AOBC內，

如圖所示：

若a，b，1能構造銳角三角形，因為1是最長邊，所以1所對的角為銳角，

所以，，即a2+b2＞1，

所以N對實數對落在單位圓x2+y2=1外的有M對，

由幾何概率的概率公式可得：，

所以π，

故選：B.