Question

【題目】已知函數,若,則恒成立時的范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數得解.

∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），

∴f（x）是定義域為R的奇函數，

∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，

∴，又∵a＞0，且a≠1，

∴0＜a＜1．

∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，

∴f（x）在R上單調遞減．

不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），

∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，

∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．

故答案為：B