Question

設f（x）=

x

1+x2

，求

f(f(f…f(x)))

n個

．

Answer 1

考點：函數的值

專題：推理和證明

分析：由已知中f（x）=

x

1+x2

可得：f（f（x））=

x 1+x2

1+ x2 1+x2

=

x

1+2x2

，f（f（f（x）））=

x 1+2x2

1+ x2 1+2x2

=

x

1+3x2

，…由此歸納可得：

f(f(f…f(x)))

n個

=

x

1+nx2

．

解答： 解：∵f（x）=

x

1+x2

，
∴f（f（x））=

x 1+x2

1+ x2 1+x2

=

x

1+2x2

，
f（f（f（x）））=

x 1+2x2

1+ x2 1+2x2

=

x

1+3x2

，
…
由此歸納可得：

f(f(f…f(x)))

n個

=

x

1+nx2

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．