Question

若函數(shù)y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=

9π

4

，求函數(shù)y=sin（2x-φ）（0≤x＜π）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=

9π

4

，得出φ=

π

4

，即求解不等式-

π

4

≤2x-

π

4

≤

7

4

π，即可得出數(shù)單調(diào)增區(qū)間[

3π

8

，

7π

8

]．

解答： 解：∵函數(shù)y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一條對稱軸方程為x=

9π

4

，
∴

3π

4

+φ=kπ，∈z，φ=kπ-

3π

4

，k∈z，
∵0≤φ＜π，
∴φ=

π

4

，
∵函數(shù)y=sin（2x-φ）=sin（2x-

π

4

）（0≤x＜π）
-

π

4

≤2x-

π

4

≤

7

4

π，
∴

π

2

≤2x-

π

4

≤

3π

2

，
∴

3π

8

≤x≤

7π

8

，
∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間[

3π

8

，

7π

8

]．

點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合不等式求解，屬于中檔題．