Question

【題目】已知復數z1= +（a2﹣3）i，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虛數單位）．
（1）若復數z1﹣z2在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍；
（2）若虛數z1是實系數一元二次方程x2﹣6x+m=0的根，求實數m值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件得，z1﹣z2=（ -2）+（a2﹣3a﹣4）i

因為z1﹣z2在復平面上對應點落在第一象限，故有

∴ 解得﹣2＜a＜﹣1

（2）解：因為虛數z1是實系數一元二次方程x2﹣6x+m=0的根

所以z1+ = =6，即a=﹣1，

把a=﹣1代入，則z1=3﹣2i， =3+2i，）

所以m=z1 =13

【解析】（1）由題設條件，可先通過復數的運算求出的代數形式的表示，再由其幾何意義得出實部與虛部的符號，轉化出實數a所滿足的不等式，解出其取值范圍；（2）實系數一元二次方程x2﹣6x+m=0的兩個根互為共軛復數，利用根與系數的關系求出a的值，從而求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了復數的定義的相關知識點，需要掌握形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．