Question

在平面直角坐標(biāo)系中，給定，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)滿(mǎn)足.
（1）求與的值；
（2）若三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.

試題分析：先引入平面向量的基底，如，然后將分別用基底表示，最后得到，而另一方面，再根據(jù)平面向量的基本定理得到方程組，求解方程組即可；（2）先確定的坐標(biāo)，設(shè)，再結(jié)合，得到，從而得到，求解即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：（1）設(shè)
則                2分
，
，
故                  4分
而
由平面向量基本定理得，解得             6分

（2）、、，由于為中點(diǎn)，     9分
設(shè)，又由（1）知
所以
可得，解之得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為          12分.