Question

已知數列{a_n}是等差數列，且a₂₃=49，a₃₂=67．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）該數列在20至50之間共有多少項？求出這些項的和．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 設等差數列的公差為d，由 a₃₂-a₂₃ =9d，求出 d 的值，由a_n=a₂₃+（n-23）d  求出通項公式．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 9≤n≤23，共有15個，由通項公式 求出a₉和a₂₃，根據這些項的和為

15(a9+ a23)

2

，運算求得結果．

解答：解：（Ⅰ） 設等差數列的公差為d，∵a₃₂-a₂₃ =9d=67-49=18，∴d=2，
∴a_n=a₂₃+（n-23）d=49+2n-46=2n+3，
故數列{a_n}的通項公式a_n=2n+3．
（Ⅱ） 令 20≤2n+3≤50，可得 8.5≤n≤23.5，
又n為自然數，故9≤n≤23，共有15個，
a₉=21，a₂₃=49，這些項的和為

15(a9+ a23)

2

=525．

點評：本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，求出數列{a_n}的通項公式a_n=2n+3，是解題的關鍵．