Question

【題目】某大學為調研學生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數據，將分數以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分數的頻率分布直方圖，和餐廳分數的頻數分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數
滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數；

（Ⅱ）從該校在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）對A餐廳“滿意度指數”為0，是指分數在內，由頻率分布直方圖求出 內的頻率，再求出人數；（2）分別求出對A,B餐廳評價“滿意度指數”為0,1,2時的概率，對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高包括：對餐廳評價的“滿意度指數”為1，對B餐廳評價的“滿意度指數”為0；對餐廳評價的“滿意度指數”為2，對B餐廳評價的“滿意度指數”為0；對餐廳評價的“滿意度指數”為2，對B餐廳評價的“滿意度指數”為1，由相互獨立事件計算公式，求出結果；（3）從學生對A,B餐廳評價的“滿意度指數”期望看，分別求出分布列，算出期望，得出結果.

試題解析：

（Ⅰ）由對餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對餐廳“滿意度指數”為0的頻率為，

所以，對餐廳評價“滿意度指數”為0的人數為.

（Ⅱ）設“對餐廳評價‘滿意度指數’比對餐廳評價‘滿意度指數’高”為事件.

記“對餐廳評價‘滿意度指數’為1”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為2”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為0”為事件；“對餐廳評價‘滿意度指數’為1”為事件.

所以， ，

由用頻率估計概率得： ， .

因為事件與相互獨立，其中， .

所以

所以該學生對餐廳評價的“滿意度指數”比對餐廳評價的“滿意度指數”高的概率為.

（Ⅲ）如果從學生對， 兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望角度看：

餐廳“滿意度指數”的分布列為：

餐廳“滿意度指數”的分布列為：

因為；

，

所以，會選擇餐廳用餐.

注：本題答案不唯一.只要考生言之合理即可.