Question

（理科）某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．
（1）依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；
（2）用ξ表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用該學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，建立方程組，即可求得結論；
（2）確定隨機變量ξ的可能取值為，求出相應的概率，即可得到隨機變量ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（1）設該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為x，y，z，
∵只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88
∴
∴x=0.4，y=0.6，z=0.5
∴該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率分別為0.4，0.6，0.5；
（2）隨機變量ξ的可能取值為0和2
P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	2
P	0.24	0.76

∴Eξ=2×0.76=1.52．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，正確求概率是關鍵．