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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知在△ABC中，內角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知b2=ac，且cosB=
3
4
，求cosA+cosC的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,三角函數的求值,解三角形
分析：運用余弦定理，結合條件可得a=2c或c=2a，求出b=
2
c或
2
a，再由余弦定理，即可得到coaA+cosC．
解答： 解：由余弦定理，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
4
，
由b2=ac，則a2+c2-ac=
3
2
ac，
2c2+2a2-5ac=0，即有a=2c或c=2a，
若a=2c，則b2=ac=2c2，b=
2
c．
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2c2+c2-4c2
2×
2
c•c
=-
2
4
，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4c2+2c2-c2
2×2c•
2
c
=
5
2
8
，
即有cosA+cosC=-
2
4
+
5
2
8
=
3
2
8
；
若c=2a，則b=
2
a，cosA=
5
2
8
，cosC=-
2
4
，則cosA+cosC=
3
2
8
．
綜上可得，cosA+cosC=
3
2
8
．
點評：本題考查余弦定理及運用，考查轉化的思想，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，復數z=
1+2i
1+i
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：|x2-
1
2
|＜2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為6π，且f（
π
2
）=
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設α∈[
π
2
，π]，f（3α+π）=
10
13
，f（3β+
5π
2
）=-
6
5
，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e|lnx|（e為自然對數的底數）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結論一定不成立的是（　　）
A、x2f（x1）＞1
B、x2f（x1）=1
C、x2f（x1）＜1
D、x2f（x1）＜x1f（x2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b‘

（1）若D為BC上的點，且
BD
=t
BC
，求證：
AD
=（1-t）
a
+t
b
；
（2）若P，Q是線段BC的三等分點，試證：
AP
+
AQ
=
a
+
b
；
（3）若P，Q，S是線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)
（4）如果A1，A2，A3，…An-1是線段BC的n（n≥3）等分點，你能得到什么結論？并加以證明．（注：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△A BC中，角 A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若
AB
•
AC
=0，a=2
5
，b+c=6，則cosB=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩焦點分別為F1，F2，離心率e=
1
2
．設P（x0，y0）為橢圓上第一象限內的點，△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：3x0x+4y0y-12=0分別與直線x=±2交于C、D兩點．
（1）判斷直線l與橢圓E交點的個數；
（2）試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以CD為直徑的圓恒過該定點？若存在，求出此定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓x2+y2-4x-2y+m=0上有且只有三個點到直線x+
3
y-
3
=0的距離為2，則實數m=
 
．

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