Question

計算：|x²-

1

2

|＜2x．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：原不等式即為

x2- 1 2 ≥0 x2-2x- 1 2 ＜0

或

x2- 1 2 ＜0 x2+2x- 1 2 ＞0

，運用二次不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：|x²-

1

2

|＜2x即為

x2- 1 2 ≥0 x2-2x- 1 2 ＜0

或

x2- 1 2 ＜0 x2+2x- 1 2 ＞0

，
即有

x≥ 2 2 或x≤- 2 2 1- 6 2 ＜x＜1+ 6 2

或

- 2 2 ＜x＜ 2 2 x＞ 6 2 -1或x＜- 6 2 -1

，
即

2

2

≤x＜1+

6

2

或

6

2

-1＜x＜

2

2

．
則解集為[

2

2

，1+

6

2

）∪（

6

2

-1，

2

2

），
即為（

6

2

-1，1+

6

2

）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的定義，考查運算能力，屬于基礎題．