Question

已知二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用待定系數法設出函數方程，從而解出方程即可．

解答： 解：∵二次函數f（x）的圖象過點（0，3），
∴設f（x）=ax²+bx+3，
又∵二次函數f（x）滿足f（0）=f（4），
∴-

b

2a

=2；
故b=-4a；
故f（x）=ax²-4ax+3，
令ax²-4ax+3=0，
則△=（-4a）²-12a≥0，
x₁+x₂=4，x₁x₂=

3

a

；
故（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16-2

3

a

=10；
解得a=1；
故f（x）=x²-4x+3．

點評：本題考查了函數的解析式的求法，利用了待定系數法，屬于基礎題．