Question

已知x，y滿(mǎn)足不等式組

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　　）

• A、12
• B、24
• C、8
• D、

  32

  3

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4，y=0時(shí)，z=3x+y取得最大值為12．

解答： 解：作出不等式組

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，
其中O（0，0），A（4，0），B（

8

3

，

8

3

），C（0，8）
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線(xiàn)l：z=3x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（4，0）=12
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．