Question

在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。
（1）求證：平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．

Answer 1

（1）在圖中，由題意可知為正方形，所以在圖中，，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，ABBC，
所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，  
（2）

試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中，，
四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
因為，ABBC，
所以BC平面SAB，
又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，
所以SA平面ABCD，  
（2）在AD上取一點O，使，連接EO。
因為，所以EO//SA
所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，
則AC平面EOH，所以ACEH。
所以為二面角E—AC—D的平面角，
在中，…11分
，即二面角E—AC—D的正切值為
點評：本題中第二問求二面角采用的是作角求角的思路，在作角時常用三垂線定理法；此外還可用空間向量的方法求解；以A為原點AB,AD,AS為x,y,z軸建立坐標系，寫出各點坐標，代入向量計算公式即可