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函數f(x)=

的極值點為（　　）

A．0

B．-1

C．0或1

D．1

由于f′（x）=x³-x²
則f′（x）=0，解得x=0或1．
又由于x＜0時，f′（x）＜0，f（x）為減函數．
0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數．
x＞1時，f′（x）＞0，f（x）為增函數．
故1是函數的極值點．
故選：D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x²-x上點A（2，2）處的切線與直線2x-y+5=0的夾角的正切值為______．

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曲線y=x-

在點（1，0）處的切線方程為（　　）

A．y=2x-2

B．y=x-1

C．y=0

D．y=-x+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b為實常數．
（1）若a=3，b=3時，求函數f（x）的極大、極小值；
（2）設函數g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數，若g（x）的導函數為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx+a（x²-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于

，求實數a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x³+ax在原點處的切線方程是2x-y=0，則實數a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=lnx-ax+

1-a

-1．
（Ⅰ）當a=1時，過原點的直線與函數f（x）的圖象相切于點P，求點P的坐標；
（Ⅱ）當0＜a＜

時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當a=

時，設函數g(x)=x2-2bx-

，若對于?x₁∈（0，e]，?x₂∈[0，1]使f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍．（e是自然對數的底，e＜

+1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²+ax-lnx，a∈R
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當x∈（0，e]時，e²x-

＞lnx+

lnx

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=-

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，則實數a的取值范圍為______．

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