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數列

的首項

求數列

的通項公式；
設

的前

項和為

,求

的最小值.

(1)；（2）.

試題分析：（1）由題設遞推關系，

，得

，兩式相減可得

，這說明數列

的奇數項與偶數項分別成等差數列，只要根據題意再求出

，就能寫出其通項公式；（2）由于奇數項與偶數項的表達式不相同，因此在求

時，要按

的奇偶分類討論，當

為偶數，即

時，可求出

，當

為奇數時，可求出

，從而

S，則題意，則應該有

，由此得

的范圍

.
（1）

+1分又

，

則

即奇數項成等差，偶數項成等差 +3分

+6分（或:

）
（2）當

為偶數，即

時：

+9分
當

為奇數，即

時：

+12分

+14分

項和與最小值問題.

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在數列{

}中，

，且

，
（1）求

的值；
（2）猜測數列{

}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{nS_n}的前n項和T_n．

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在數列

中，

（1）若數列

是等比數列，求實數

；
（2）求數列

的前

項和

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已知數列

的前

項和

和通項

滿足

（

，

是大于0的常數，且

），數列

是公比不為

的等比數列，

.
（1）求數列

的通項公式；
（2）設

，是否存在實數

，使數列

是等比數列？若存在，求出所有可能的實數

的值，若不存在說明理由；
（3）數列

是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的

和

的組合，若不能，請說明理由.

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已知數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首項為4，公比為2，求數列{a_n＋b_n}的前n項和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
②試探究：數列{b_n}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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數列{a_n}的通項公式a_n=ncos