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（14分）設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：
①
②存在實數M，使（n為正整數）
（I）在只有5項的有限數列
；試判斷數列是否為集合W的元素；
（II）設是各項為正的等比數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數列且對滿足條件的M的最小值M₀，都有.
求證：數列單調遞增.

（I）不是集合W中的元素，是集合W中的元素.（II），且（III）見解析

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W由滿足下列兩個條件的數列{a_n}構成：
①

an+an+2

＜an+1；②存在實數M，使a_n≤M．（ n為正整數）
（Ⅰ）在只有5項的有限數列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1，試判斷數列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{c_n}是等差數列，S_n是其前n項和，c₃=4，S₃=18，證明數列{S_n}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{d_n}∈W，且對滿足條件的常數M，存在正整數k，使d_k=M．
求證：d_k+1＞d_k+2＞d_k+3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W由滿足下列兩個條件的數列{a_n}構成：①

an+an+2

＜an+1；②存在實數M，使a_n≤M．（n為正整數）
（Ⅰ）在只有5項的有限數列{a_n}、{b_n}中，其中a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5；b₁=1，b₂=4，b₃=5，b₄=4，b₅=1；試判斷數列{a_n}、{b_n}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{c_n}是各項為正數的等比數列，S_n是其前n項和，c3=

，S3=

，試證明{S_n}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{d_n}∈W，對于滿足條件的M的最小值M₀，都有d_n≠M₀（n∈N^*）．求證：數列{d_n}單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）設集合W由滿足下列兩個條件的數列{a_n}構成：
①

an+an+2

＜an+1；②存在實數M，使a_n≤M．（n為正整數）．在以下數列
（1）{n²+1}；（2）{

2n+9

2n+11

}；（3）{2+

}；（4）{1-

}
中屬于集合W的數列編號為（　　）