【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過點P
，過它的左、右焦點
分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點，l2交橢圓于C,D兩點， 且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由題得關(guān)于
的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）當(dāng)
與
中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，求出此時四邊形的面積；若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為
，則的斜率為
．求出
，再利用基本不等式求S的取值范圍.
（1）由
得
，所以
，
將點P的坐標(biāo)代入橢圓方程得
，
故所求橢圓方程為.
（2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，
此時四邊形的面積為
，
若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為．
直線的方程為
，設(shè)
，
，聯(lián)立
，
消去
整理得，
，
，
，
同理得
，
所以
，
令
，
，
(當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取到等號)
綜上可知，四邊形
面積的.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每種單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數(shù)據(jù)：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：
（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？
附：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐.求：
(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；
(2)三棱錐A′－BC′D的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
（1）若A＝[1，2]，求S∩T
（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實數(shù)m的值
（3）若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
；
（1）寫出函數(shù)
的最小正周期；
（2）請在下面給定的坐標(biāo)系上用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間
的簡圖；
（3）指出該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有
個人聚會，已知：
（1）每個人至少同其中
個人互相認(rèn)識；
（2）對于其中任意個人，或者其中有2人相識，或者余下的人中有2人相識，證明：這
個人中必有3人兩兩相識.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
的兩支為
(如圖)，正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上。
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求頂點Q、R的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
的圖象與
軸無交點，求
的取值范圍；
(2)若函數(shù)在
上存在零點，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
恰有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)關(guān)于
的方程
的兩個不等實根
，求證：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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