Question

已知函數(為實數,,)，
（Ⅰ）若，且函數的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）設，，，且函數為偶函數，判斷是否大于？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調函數．
（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 4分
（Ⅱ）因為
=，        6分
所以，當 或時單調.
即的范圍是時，是單調函數．          8分
（Ⅲ）因為為偶函數，所以. 所以       10分
因為， 依條件設，則.又，所以.
所以.      12分
此時.
即．        13分
考點：待定系數法，二次函數的圖象和性質，分段函數的概念，函數的奇偶性、單調性。
點評：中檔題，利用待定系數法，確定函數的解析式，是常見考試題目。研究二次函數的圖象和性質，要關注“開口方向，對稱軸位置，與坐標軸交點”等。