Question

【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖．

（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：

，

=21，

= ，

∵ = ，S甲2＜S乙2，

∴甲車間的產品的重量相對較穩定．

（2）解：從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

設A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，

則A的基本事件有4種：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．

故所求概率為

【解析】（1）根據莖葉圖所給的兩組數據，分別做出這兩組數據的平均數，再作出這兩組數據的方差，得到甲車間的產品的重量相對較穩定．（2）由題意知本題是一個古典概型的概率，試驗發生包含的事件數，可以通過列舉得到共有15種結果，而滿足條件的事件數也通過列舉得到，兩個做比值得到概率．