Question

【題目】已知，若關于的方程恰好有 4 個不相等的實數解，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

化簡可得f（x）==

當x≥0時，f′（x）=，

當0≤x＜1時，f′（x）＞0，當x≥1時，f′（x）≤0

∴f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）單調遞減；

當x＜0時，f′（x）=＜0，f（x）為減函數，

∴函數f（x）=在（0，+∞）上有一個最大值為f（1）=，作出函數f（x）的草圖如圖：

設m=f（x），當m＞時，方程m=f（x）有1個解，

當m=時，方程m=f（x）有2個解，

當0＜m＜時，方程m=f（x）有3個解，

當m=0時，方程m=f（x），有1個解，

當m＜0時，方程m=f（x）有0個解，

則方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等價為m2﹣tm+t﹣1=0，

要使關于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4個不相等的實數根，

等價為方程m2﹣tm+t﹣1=0有兩個不同的根m1＞且0＜m2＜，

設g（m）=m2﹣tm+t﹣1，

則

解得1＜t＜1+，

故答案選：C。