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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
=(0，1)，向量
a
+
b
=(
3
，1)試求
（1）|
a
-
b
|
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角．
分析：（1）由題意，算出
b
=（
3
，0），從而得到向量
a
-
b
的坐標，由向量模的公式加以計算，可得|
a
-
b
|的值．
（2）根據
a
+
b
的坐標算出|
a
+
b
|=2，由（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=-2，利用向量的夾角公式算出
a
-
b
與
a
+
b
的夾角余弦等于-
1
2
，從而算出
a
-
b
與
a
+
b
的夾角大小．
解答：解：（1）∵
a
=(0，1)，
a
+
b
=(
3
，1)，
∴
b
=（
3
，0），
則
a
-
b
=(-
3
，1)．
∴|
a
-
b
|=
(-
3
)2+12
=2；
（2）∵
a
+
b
=(
3
，1)，
∴|
a
+
b
|=
(
3
)2+12
=2，
設
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為α，
則cosα=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
|•|
a
+
b
|
=
3
×(-
3
)+1×1
2×2
=-
1
2
，
∵α∈（0，π），
∴α=
2π
3
，
即
a
-
b
與
a
+
b
的夾角等于
2π
3
．
點評：本題給出向量
a
與向量
a
+
b
的坐標，求|
a
-
b
|和
a
-
b
、
a
+
b
的夾角．著重考查了向量的坐標運算法則、向量數量積公式和向量模的公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin2x，1)，向量
b
=(
2
sin(x+
π
4
)
2cosx
，1)，函數f(x)=λ(
a
•
b
-1)
（1）x∈[-
3π
8
，
π
4
]，(λ≠0)，求函數f （x）的單調遞減區間；
（2）當λ=2時，寫出由函數y=sin2x的圖象變換到與y=f（x）的圖象重疊的變換過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(0，1)，
b
=(3，4)，
OC
=λ
a
+
b
（其中O為坐標原點），若點C的函數y=sin
π
6
x的圖象上，則實數λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(0，-1)，
b
=(
1
2
，1)，直線l經過定點A（0，3）且以
a
+2
b
為方向向量．又圓C的方程為（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
（1）求直線l的方程；
（2）當直線l被圓C截得的弦長為2
3
時，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),則a與b的夾角為（    ）

A.0°            B.45°               C.90°              D.180°

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同步練習冊答案
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