【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點
(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;
(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，側面ABB1A1為菱形，∠DAB=∠DAA1 ． 
（1）求證：A1B⊥AD；
（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，點D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點，求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．
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【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，孝感市黃陂路高中數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）
（1）能否據此判斷有
的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數為
，求
的數學期望
和方差
.
附表：
參考公式： 
，其中
.
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【題目】在半徑為R的圓桌上擺放同樣大小的半徑為r的硬幣.要求硬幣不準露出圓桌面邊緣，并且所擺硬幣彼此不能重疊.當擺放n枚硬幣之后，圓桌上就不能再多擺放一枚這種硬幣了.求證：
.
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【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數b的取值范圍
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【題目】水葫蘆原產于巴西，
年作為觀賞植物引入中國. 現在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發現其蔓延速度越來越快，經過
個月其覆蓋面積為
，經過
個月其覆蓋面積為
. 現水葫蘆覆蓋面積
（單位
）與經過時間
個月的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（參考數據：
）
（Ⅰ）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；
（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的
倍.
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【題目】如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象
（1）寫出這個二次函數的零點
（2）求這個二次函數的解析式
（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？
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【題目】已知函數
， 
.
（1）求函數
的最小正周期；
（2）若
，且
，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析:(1)根據二倍角公式和兩角和差公式得到
，進而得到周期；（2）由
，得到
， 
，由配湊角公式得到
，代入值得到函數值.
解析：
（1）由題意
=
所以
的最小正周期為
；
（2）由
又由
得
，所以
故
，
故
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉村振興戰略，某村莊投資
萬元建起了一座綠色農產品加工廠.經營中，第一年支出
萬元，以后每年的支出比上一年增加了
萬元，從第一年起每年農場品銷售收入為
萬元（前
年的純利潤綜合=前
年的 總收入-前
年的總支出-投資額
萬元）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.
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