【題目】設
是雙曲線 
的兩個焦點，P是C上一點，若
，且
的最小內角為
，則C的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內角為30°結合余弦定理，求出雙曲線的離心率．
因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，
不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小內角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×
，
∴c2﹣2
ca+3a2=0，
∴c=a
所以e=
=．
故答案為：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=
，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，
（1）求橢圓
的方程和
的值;
（2）若點
坐標為（1，0），過點的直線
與橢圓相交于
兩點,試求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
,過點作
軸的垂線段,垂足為
,點
在直線
上,且
,當點在圓上運動時.
(1)求點的軌跡
的方程，并指出軌跡.
(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在面對角線AC上運動，給出下列四個命題：
①D1P∥平面A1BC1；
②D1P⊥BD；
③平面PDB1⊥平面A1BC1；
④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變．
則其中所有正確的命題的序號是_____．
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