Question

【題目】已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分． 求：
（1）直線l的方程；
（2）以O為圓心且被l截得的弦長為 的圓的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可設A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），則 ，即 ，解得m=﹣1，n=2．

即A（﹣1，2），又l過點P（1，1），用兩點式求得AB方程為 = ，即：x+2y﹣3=0．

（2）解：圓心（0，0）到直線l的距離d= = ，設圓的半徑為R，則由 ，

求得R2=5，故所求圓的方程為x2+y2=5

【解析】（1）依題意可設A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分別代入直線l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用兩點式求直線的方程．（2）先求出圓心（0，0）到直線l的距離d，設圓的半徑為R，則由 ，求得R的值，即可求出圓的方程．