【題目】已知
（
， 
）展開式的前三項的二項式系數之和為16，所有項的系數之和為1.
（1）求
和
的值；
（2）展開式中是否存在常數項？若有，求出常數項；若沒有，請說明理由；
（3）求展開式中二項式系數最大的項.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
作
，交直線
于點
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出
的普通方程和
的直角坐標方程；
（2）設點
在
上，點
在
上，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為美化小區環境，某社區針對公民亂扔垃圾的現象進行了罰款處罰，并隨機抽取了200人進行調查，得到如下數據：
（1）若亂扔垃圾的人數
與罰款金額
（單位：元）滿足線性回歸關系，求回歸方程；
（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數不超過
，罰款金額至少是多少元？
參考公式：兩個具有線性關系的變量的一組數據： 
，
其回歸方程為
，其中
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（ ）
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
(
為自然對數的底數).
(1)設曲線
在
處的切線為
，若
與點
的距離為
，求
的值；
(2)若對于任意實數
， 
恒成立，試確定
的取值范圍；
(3)當
時，函數
在
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機的發展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機構對使用微信交流的態度進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及對使用微信交流贊成人數如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態度有差異；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（2）若對年齡分別在
， 
的被調查人中各抽取一人進行追蹤調查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式： 
，其中
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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