Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時(shí)，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值．

試題解析：

（1）；

（2）解法1：設(shè)，

它到的距離

解法2：平移直線到與橢圓相切，則

…………8分

得…………10分，顯然時(shí)，