Question

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為　（Ⅱ）k＜0或k

【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，上不等式成立；當(dāng)時，不等式等價于，設(shè)，進而令，

利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．

（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）時，，

①當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；

②當(dāng)時，，等價于，

設(shè)，則，

設(shè)，則，

∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，

①當(dāng)，即時，得，

∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；

②當(dāng)，即時，，而，

∴，又單調(diào)遞減，

∴當(dāng)，得，

∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件．

綜上所述，或．