【題目】已知函數
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求a的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）先求函數導數
，再按導函數零點討論：若
，無零點，單調；若
，一個零點
，先減后增；若
，一個零點
，先減后增；（2）由單調性確定函數最小值：若，滿足；若，最小值為
，即
；若，最小值為
，即
，綜合可得
的取值范圍為
.
試題解析：（1）函數
的定義域為
，
，
①若，則
，在單調遞增.
②若，則由
得.
當
時，
；當
時，
，所以在
單調遞減，在
單調遞增.
③若，則由得.
當
時，；當
時，，故在
單調遞減，在
單調遞增.
（2）①若，則，所以
.
②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即時，.
③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
.從而當且僅當
，即時.
綜上，的取值范圍為.
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數
與聽課時間
（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當
時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點
，過點
；當
時，圖象是線段
，其中
．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．
（Ⅰ）試求
的函數關系式；
（Ⅱ）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
（1）當m＝3時，求集合A∪B；
（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝
，則在區間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數為（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】某市公園內的人工湖上有一個以點
為圓心的圓形噴泉，沿湖有一條小徑
，在的另一側建有控制臺
，
和
之間均有小徑連接(小徑均為直路)，且
，噴泉中心點距離
點60米，且
連線恰與平行，在小徑上有一拍照點
，現測得
米， 
米，且
.
(I)請計算小徑的長度；
(Ⅱ)現打算改建控制臺的位置，其離噴泉盡可能近，在點
的位置及
大小均不變的前提下，請計算
距離的最小值；
(Ⅲ)一人從小徑一端
處向處勻速前進時，噴泉恰好同時開啟，噴泉開啟
分鐘后的水幕是一個以為圓心，半徑
米的圓形區域(含邊界)，此人的行進速度是
米/分鐘，在這個人行進的過程中他會被水幕沾染，試求實數
的最小值.
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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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