Question

【題目】集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．
（1）求A∪B；
（2）求（RA）∩B；
（3）若BC，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，

∴A∪B={x|1＜x＜9}；

（2）解：RA={x|x＜3或x≥9}，

（RA）∩B={x|1＜x＜3}；

（3）解：∵B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}，

且BC，

∴m≤1

【解析】（1）根據并集的定義求出A∪B即可；（2）根據補集和交集的定義進行計算即可；（3）利用子集的定義，即可求出m的取值范圍．
【考點精析】掌握集合的并集運算和交、并、補集的混合運算是解答本題的根本，需要知道并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．