Question

已知函數f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數，則不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．

Answer 1

∵二次函數f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數，故它的對稱軸為x=-

b

2

=0，即b=0，
∴函數f（x）=x²+1．
∴不等式f（x-1）＜|x|，即（x-1）²+1＜|x|，即（x-1）²＜|x|-1，
故函數y=（x-1）² 的圖象（紅色部分）在函數 y=|x|-1（藍色部分）的圖象的下方，如圖所示：
故不等式f（x-1）＜|x|的解集是 （1，2）．