Question

若不等式對任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：因為有因式lgx，所以須對x分x＞1，0＜x＜1和x=1三種情況討論，在每一種情況下求出對應的x的范圍，最后綜合即可．
解答：解：由題知x＞0，所以當x＞1時，lgx＞0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉化為（1-x）n-x＜0?a＞=1-對任意正整數n恒成立?x＞1．
當0＜x＜1時，lgx＜0，
不等式[（1-x）n-x]lgx＜0轉化為（1-x）n-x＞0?x＜=1-對任意正整數n恒成立?x＜，
∵0＜x＜1，∴0＜x＜．
當x=1時，lgx=0，不等式不成立舍去
綜上，實數x的取值范圍是  x＞1或0＜x＜
故選C．