【題目】已知橢圓
的離心率為
，過左焦點
且垂直于長軸的弦長為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）點
為橢圓
的長軸上的一個動點，過點
且斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點，證明：
為定值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.
（1）試根據上述數據完成
列聯表；
數學成績及格 | 數學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？
參考數據：獨立檢驗隨機變量
的臨界值參考表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在各棱長為
的直四棱柱
中，底面
為棱形， 
為棱
上一點，且
（1）求證：平面
平面
；
（2）平面
將四棱柱
分成上、下兩部分，求這兩部分的體積之比.
（棱臺的體積公式為
，其中
分別為上、下底面面積， 
為棱臺的高）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（Ⅰ）若
在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
有如下結論：
①該函數為偶函數；
②若
，則
；
③其單調遞增區間是
；
④值域是
；
⑤該函數的圖象與直線
有且只有一個公共點．（本題中
是自然對數的底數）
其中正確的是__________．（請把正確結論的序號填在橫線上）
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